微分の基本：f(x)=x^3−3x の増減と極値の求め方を教えてください

質問：高校の微分でつまずいています。具体例として f(x)=x^3−3x の増減や極値の求め方を丁寧に教えてください。計算手順、グラフの見方、よくある間違いも知りたいです。

A1（解答：基本手順）
1. 導関数を求める：f'(x)=3x^2−3=3(x^2−1)
2. 臨界点を求める：f'(x)=0 ⇒ x=±1
3. 増減表または符号解析で分類：x<-1ではx^2>1でf’>0、-11ではf’>0。従って増加区間は(−∞,−1)と(1,∞)、減少区間は(−1,1)。
4. 極値を求める：f(-1)=2（極大）、f(1)=-2（極小）。二次導関数 f”(x)=6x を用いると、x=-1では負で極大、x=1では正で極小と確認できる。

A2（別の見方・応用）
グラフを描くときは、導関数の符号で傾きの変化を確認し、x軸との交点や対称性もチェックします。閉区間問題では端点も評価すること。

A3（注意点とコツ）
・導関数を因数分解して臨界点を見落とさない。・f”での判定は0のとき判定不能なので符号表で確認。・計算ミスを減らすために具体的な値で符号を確かめる習慣をつけると安心です。